(UF-ES) João saiu de um ponto A, andou 5 m para leste, 3 m para o norte, 1 m para oeste e 5 m para o sul, chegando a um ponto B. A distância, em metros, entre os pontos A e B é:
a) 2 raiz5
b) 3 raiz3
c) 3 raiz5
d) 4 raiz3
e) 4 raiz5

Passo 1

O enunciado descreve um percurso em plano cartesiano: João parte de A, anda 5,m para leste, 3,m para norte, 1,m para oeste e 5,m para sul, chegando em B. Queremos a distância entre A e B. O conteúdo aqui é soma de vetores de deslocamento e uso do Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Calcular a componente horizontal ( De<a x) do deslocamento total. Para oeste subtrai e para leste soma:
De<a x = (+5) + (-1) = +4(m),
ou seja, 4,m para leste.

Passo 3

Calcular a componente vertical ( De<a y) do deslocamento total. Para norte soma e para sul subtrai:
De<a y = (+3) + (-5) = -2(m),
ou seja, 2,m para sul.

Passo 4

Aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a distância d entre A e B:
d = raiz(De<a x)^2 + (De<a y)^2 = raiz4^2 + (-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5

Passo 5

Comparando com as alternativas, o valor 2raiz5 corresponde à letra (a).

Resposta

(a) 2raiz5

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