Que limite deve ser calculado para se encontrar a taxa de variação de uma função g(t) em t=t_{0} ?

Passo 1

O enunciado pede o limite que define a taxa de variação instantânea de uma função g(t) no ponto t=t_{0}. O conteúdo utilizado aqui é a definição de derivada, que se baseia no conceito de limite do quociente incremental.

Passo 2

Primeiro, lembramos a taxa de variação média de g entre t_{0} e um ponto t\neq t_{0}, dada por
\frac{g(t)-g(t_{0})}{t-t_{0}}.

Passo 3

Para obter a taxa de variação instantânea em t_{0}, fazemos t aproximar-se de t_{0}. Assim, o limite que precisamos calcular é
\lim_{t\to t_{0}}\frac{g(t)-g(t_{0})}{t-t_{0}}.
Outra forma equivalente é usar o incremento h = t - t_{0} e escrever
\lim_{h\to 0}\frac{g(t_{0}+h)-g(t_{0})}{h}.

Resposta

\lim_{t\to t_{0}}\frac{g(t)-g(t_{0})}{t-t_{0}}
ou
\lim_{h\to 0}\frac{g(t_{0}+h)-g(t_{0})}{h}

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