Liste todos os ângulos coterminais com
Para encontrar ângulos coterminais com 2 pi / 3, some ou subtraia qualquer múltiplo inteiro de 2 pi. Assim, 8 pi / 3 e -4 pi / 3 são exemplos de ângulos coterminais com 2 pi / 3; e todos os ângulos coterminais com 2 pi / 3 podem ser expressos como 2 pi / 3+2 pi n, sendo n um inteiro qualquer.

Passo 1

O enunciado pede para listar todos os ângulos coterminais com tfrac2pi3. Esse tema faz parte de trigonometria básica, em que dois ângulos são coterminais quando diferem por um múltiplo inteiro de 2pi.

Passo 2

Dois ângulos alpha e beta são coterminais se
alpha - beta = 2pi k,
sendo k um inteiro qualquer. Ou seja, basta somar ou subtrair 2pi várias vezes.

Passo 3

Aplicando essa ideia a tfrac2pi3, todos os seus ângulos coterminais podem ser escritos como
2pi3 + 2pi n,
onde ninZ. Por exemplo, para n=1 obtém-se tfrac8pi3 e para n=-1 obtém-se -tfrac4pi3.

Resposta

theta = 2pi3 + 2pi n, ninZ

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