48 A maioria dos dicionários definem ângulos agudos e ângulos obtusos em termos de graus. Reescreva essas definições em termos de radianos.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever em radianos as definições de ângulo agudo e ângulo obtuso que normalmente vêm dadas em graus. Em graus, diz-se que um ângulo é agudo se estiver entre 0^\circ e 90^\circ, e obtuso se estiver entre 90^\circ e 180^\circ. Para traduzir isso em radianos, precisamos usar a relação de conversão entre graus e radianos.

Passo 2

Sabemos que 180^\circ equivale a \pi radianos. Daí decorre que
1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad},
portanto
90^\circ = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}\quad\text{e}\quad 180^\circ = \pi.

Passo 3

Substituindo os limites de 0^\circ e 90^\circ pelos seus equivalentes em radianos, a definição de ângulo agudo fica
0<\theta<\frac{\pi}{2}.

Passo 4

De forma análoga, para um ângulo obtuso, trocamos 90^\circ por \tfrac{\pi}{2} e 180^\circ por \pi, obtendo
\frac{\pi}{2}<\theta<\pi.

Resposta

Ângulo agudo:
0<\theta<\frac{\pi}{2}.
Ângulo obtuso:
\frac{\pi}{2}<\theta<\pi.

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