(CM Manaus-2010) Uma torneira pode encher um tanque em 9 horas e outra pode encher o mesmo tanque em 12 horas. Se juntamente com estas duas torneiras fosse ligada uma terceira, o tanque ficaria cheio em 4 horas. Então, o tempo que a terceira torneira levaria para encher sozinha o tanque é de:
A) 12 horas
B) 18 horas
C) 20 horas
D) 14 horas
E) 16 horas

Passo 1

O enunciado diz que temos três torneiras que enchem um mesmo tanque. As duas primeiras enchem em 9 horas e 12 horas, respectivamente, e juntas com a terceira o tanque enche em 4 horas. O conteúdo aqui é de “taxas de trabalho”: cada torneira tem uma taxa de enchimento (tanques por hora) e, somando-as, obtemos a taxa total.

Passo 2

Transformamos cada tempo em taxa. A torneira que leva 9 horas tem taxa \tfrac{1}{9} tanque por hora, a de 12 horas tem taxa \tfrac{1}{12} e a terceira, que chamamos de x, tem taxa \tfrac{1}{x}. Como juntas enchem em 4 horas, a soma das três taxas é \tfrac{1}{4}. Logo,
\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}.

Passo 3

Primeiro somamos \tfrac{1}{9} + \tfrac{1}{12} = \tfrac{4+3}{36} = \tfrac{7}{36}. Então
\frac{7}{36} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{7}{36} = \frac{9-7}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}.
Assim, x = 18 horas.

Resposta

B) 18 horas

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