Se
, define-se sucessor de
por
. Prove que (
sempre):
1 não ć sucessor de nenhum número natural.
1 não ć sucessor de nenhum número natural.
Passo 1
O enunciado trabalha com o conjunto dos naturais
e define o sucessor de
como
Queremos provar que não existe
tal que
, isto é, que não há
com
O conteúdo utilizado será a simples resolução dessa equação e o fato de que
.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista
tal que
Pela definição de sucessor, isso significa
Resolvendo essa equação, obtemos
Passo 3
Chegamos a
. Mas por hipótese
não contém o elemento
. Logo
não pertence a
, o que contradiz a suposição de que
.
Resposta
Portanto, não existe
tal que
. Em outras palavras, 1 não é sucessor de nenhum número natural.