(UF-PR) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e I é a matriz identidade de mesma ordem, pode-se mostrar que, para cada natural, existem números reais e tais que .
Dada a matriz:
a) Encontre alpha e beta tais que A^2=alpha A+beta I.
b) Multiplicando a expressão do item anterior pela matriz inversa A^-1 obtém-se a expressão A=alpha I+beta A^-1. Use essa informação para calcular a matriz A^-1.
Passo 1
O enunciado pede no item (a) encontrar escalares alpha e beta tais que
A^2 = alpha A + beta I,
onde
A = 2 & 3 [4pt]0 & 1,
e I é a identidade 2times2. No item (b) vamos multiplicar essa relação por A^-1 para obter
A = alpha I + beta A^-1
e daí resolver para A^-1. Precisaremos calcular A^2, igualar componentes para achar alpha,beta e depois fazer manipulação algébrica de matrizes.]
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 161