Qual o menor número natural que admite 15 divisores? E o menor que admite 20 divisores?
Passo 1
O enunciado pede dois valores:
- o menor natural
tal que , - o menor natural
tal que .
Aquié a função número de divisores, e se
então
Vamos usar essa fórmula e analisar as fatorações de
e de
.
Passo 2
Para
escrevemos
Isto gera dois casos de expoentes:
.
, ou seja
.
.
, ou seja
.
Passo 3
Calculamos o menor
em cada caso usando os menores primos:
- Se
. - Se inverter expoentes:
.
O menor dentre
é
. Logo o menor
com
divisores é
.
Passo 4
Para
escrevemos
Isto gera estes casos de expoentes:
-
, -
, -
, -
.
Passo 5
Calculamos o menor
em cada configuração:
O menor dentre
é
. Logo o menor
com
divisores é
.
Resposta
Menor que admite
divisores:
.
Menor que admite divisores:
.
Menor que admite