(Unicamp-88) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm períodos de revolução em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltern a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontravam no momento da observação?
Passo 1
O enunciado diz que os períodos de revolução de Júpiter, Saturno e Urano em torno do Sol são, respectivamente,
,
e
anos, e pede o tempo mínimo para que eles voltem a ocupar simultaneamente as posições iniciais. Isso equivale a calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de
,
e
.
Passo 2
Fatoramos cada período em números primos:
Passo 3
Para obter o MMC, tomamos cada primo com a maior potência em que aparece:
- maior potência de
é , - maior potência de
é , - aparece
e .
Logo,
Passo 4
Calculando:
Resposta
O tempo decorrido será de
anos.