Mostre que 1225 e 41616 sāo, simultaneamente, números triangulares e quadrados.
Resoluçāo: Obviamente 1225 é número quadrado, pois 1225=35^2. Por outro lado, de
n(n+1)2=1225
segue que n^2+n-2450=0 e portanto (resolvendo esta equação) n=99. Assim:
1225=T99=Q35

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que 1225 e 41616 são simultaneamente números triangulares e quadrados. Vamos usar as definições:
– número quadrado: Qm=m^2
– número triangular: Tn=n(n+1)2

Passo 2

Verificação para 1225:
– É quadrado porque
raiz1225=35,
logo
1225=35^2=Q35
– É triangular porque basta resolver
n(n+1)2=1225
que leva à equação
n^2+n-2450=0
O discriminante é
De<a =1+4cdot2450=9801, raizDe<a=99,
e assim
n=-1pm992
A solução positiva é
n=-1+992=49,
logo
1225=T49

Passo 3

Verificação para 41616:
– É quadrado porque
raiz41616=204,
logo
41616=204^2=Q204
– É triangular porque resolvemos
n(n+1)2=41616
obtendo
n^2+n-83232=0
O discriminante é
De<a =1+4cdot83232=332929, raizDe<a=577,
e daí
n=-1pm5772
A raiz positiva dá
n=-1+5772=288,
portanto
41616=T288

Resposta

1225 = T49 = Q35
41616 = T288 = Q204

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