Mostre que 1225 e 41616 sāo, simultaneamente, números triangulares e quadrados.
Resoluçāo: Obviamente 1225 é número quadrado, pois
. Por outro lado, de
segue que
e portanto (resolvendo esta equação)
. Assim:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
e
são simultaneamente números triangulares e quadrados. Vamos usar as definições:
– número quadrado:
– número triangular:
– número quadrado:
– número triangular:
Passo 2
Verificação para
:
– É quadrado porque
– É quadrado porque
logo
– É triangular porque basta resolver
que leva à equação
O discriminante é
e assim
A solução positiva é
logo
Passo 3
Verificação para
:
– É quadrado porque
– É quadrado porque
logo
– É triangular porque resolvemos
obtendo
O discriminante é
e daí
A raiz positiva dá
portanto