Mostre que 937 é um inverso de 13 módulo 2436.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é o inverso multiplicativo de
no anel
, ou seja, que
Para isso, precisamos (1) verificar que
(condição de existência do inverso) e (2) confirmar a congruência indicada.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular
. Seguem as divisões sucessivas:
Como o último resto não-nulo é
, temos
. Logo, o inverso de
modulo
existe.
Passo 3
Agora calculamos diretamente o produto
:
Em seguida, dividimos
por
:
Da última igualdade, obtemos
Passo 4
Como
e de fato
, concluímos que
é o inverso de
módulo
.