a) Mostre que (1 \cdot 1)+(\overline{0 \cdot 1}+0)=1.
b) Traduza a equação da parte (a) em uma equivalência proposicional, trocando cada 0 por um \mathbf{F}, cada 1 por um \mathbf{V}, cada soma booleana por uma disjunção, cada produto booleano por uma conjunção, cada complementação por uma negação e os sinais de igual por um sinal de equivalência proposicional.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão booleana
usando álgebra booleana, e depois traduzir essa igualdade para uma equivalência proposicional trocando 0 por \mathbf{F}, 1 por \mathbf{V}, soma booleana por disjunção, produto booleano por conjunção, complementação por negação e igualdade por equivalência.
Passo 2
Avaliar 1 \cdot 1. Na álgebra booleana, 1 é elemento neutro da conjunção, logo
1 \cdot 1 = 1.
Passo 3
Avaliar 0 \cdot 1. Como 0 é elemento absorvente da conjunção,
Para traduzir em equivalência proposicional, fazemos as substituições 1\mapsto\mathbf{V}, 0\mapsto\mathbf{F}, \cdot\mapsto\land, +\mapsto\lor, \overline{\bullet}\mapsto\neg(\bullet), =\mapsto\leftrightarrow.