Mostre que estas igualdades são válidas. \{\lambda\}^{*}=\{\lambda\}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se L é a linguagem contendo apenas a cadeia vazia, ou seja \,L=\{\lambda\}, então o fecho de Kleene de L só tem a cadeia vazia:
L^*=\{\lambda\}.
O conteúdo é teoria de linguagens formais e precisamos usar a definição de fecho de Kleene.
Passo 2
Pela definição,
L^*=\bigcup_{n=0}^{\infty}L^n,
onde L^n é o produto de L consigo mesma n vezes, com a convenção
L^0=\{\lambda\}.
Passo 3
Para n\ge1, como L=\{\lambda\}, qualquer concatenação de n cópias de \lambda continua sendo \lambda. Logo