Mostre que
são mutuamente perpendiculares.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores
,
e
e pede para mostrar que eles são mutuamente perpendiculares. Para isso, vamos usar que dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Logo, precisamos calcular
,
e
.
Passo 2
Escrevendo as componentes em coordenadas, temos
e
. Logo,
Passo 3
Do mesmo modo, com
e
obtemos
Passo 4
Finalmente, com
e
temos
Resposta
Como todos os produtos escalares deram zero, concluímos que
,
e
são mutuamente perpendiculares.