Mostre que
& A=i-2 j+k & B=i-k & C=i+j+k
são mutuamente perpendiculares.

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores A=i-2j+k, B=i-k e C=i+j+k e pede para mostrar que eles são mutuamente perpendiculares. Para isso, vamos usar que dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Logo, precisamos calcular AcdotB, AcdotC e BcdotC.

Passo 2

Escrevendo as componentes em coordenadas, temos A=(1,-2,1) e B=(1,0,-1). Logo,
AcdotB=1cdot1+(-2)cdot0+1cdot(-1)=0

Passo 3

Do mesmo modo, com A=(1,-2,1) e C=(1,1,1) obtemos
AcdotC=1cdot1+(-2)cdot1+1cdot1=0

Passo 4

Finalmente, com B=(1,0,-1) e C=(1,1,1) temos
BcdotC=1cdot1+0cdot1+(-1)cdot1=0

Resposta

Como todos os produtos escalares deram zero, concluímos que A, B e C são mutuamente perpendiculares.

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