a) Mostre que
.
b) Traduza a equação da parte (a) em uma equivalência proposicional, trocando cada 0 por um
, cada 1 por um
, cada soma booleana por uma disjunção, cada produto booleano por uma conjunção, cada complementação por uma negação e os sinais de igual por um sinal de equivalência proposicional.
b) Traduza a equação da parte (a) em uma equivalência proposicional, trocando cada 0 por um
Passo 1
O exercício trata de álgebra booleana: na parte (a) precisamos verificar, usando as propriedades de complemento, conjunção e disjunção, que
Na parte (b) vamos traduzir essa igualdade em uma equivalência proposicional trocando cada símbolo conforme indicado.
Passo 2
Usamos a propriedade do complemento em álgebra booleana:
e
.
Passo 3
Substituindo em cada produto temos
Passo 4
Agora aplicamos a disjunção (soma booleana):
Logo
Passo 5
Para a tradução em equivalência proposicional, trocamos
,
, “
” por “
”, “
” por “
”, “
” por “
” e “
” por “
”. Assim obtemos
Resposta
a)
.
b)