Mostre que o ponto (6,5) está na mediatriz do segmento que une os pontos (-2,1) e (2,-3).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-2,1), B=(2,-3) e P=(6,5). A mediatriz de AB é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de A e de B. Para mostrar que P está nessa mediatriz, basta provar que
PA = PB
Usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Vamos calcular as distâncias ao quadrado (para evitar raiz) e comparar:
PA^2 = (6 - (-2))^2 + (5 - 1)^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80
PB^2 = (6 - 2)^2 + (5 - (-3))^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80
Como PA^2 = PB^2, segue que PA = PB.

Passo 3

Pela definição de mediatriz, o fato de P ser equidistante de A e B implica que P pertence à mediatriz de AB.

Resposta

O ponto (6,5) está na mediatriz do segmento que une (-2,1) e (2,-3), pois PA=PB.

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