Mostre que o ponto
está na mediatriz do segmento que une os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e
. A mediatriz de
é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de
e de
. Para mostrar que
está nessa mediatriz, basta provar que
Usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Vamos calcular as distâncias ao quadrado (para evitar raiz) e comparar:
Como
, segue que
.
Passo 3
Pela definição de mediatriz, o fato de
ser equidistante de
e
implica que
pertence à mediatriz de
.
Resposta
O ponto
está na mediatriz do segmento que une
e
, pois
.