Mostre que são perfeitos os números 496 e 8128 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que os números 496 e 8128 são perfeitos. Um número natural
é dito perfeito se a soma de todos os seus divisores próprios (isto é, todos os divisores de
exceto
próprio) for exatamente igual a
. Para isso, vamos usar a fatoração prima e a propriedade multiplicativa da função soma de divisores.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
onde
e
são primos. A soma de todos os divisores de um número
é dada por
Usando isso em
:
Passo 3
Como a soma dos divisores próprios é
, concluímos que
é perfeito.
Passo 4
Agora, fatoramos
onde
é primo. Aplicando a mesma fórmula:
Passo 5
A soma dos divisores próprios é
, logo
também é perfeito.
Resposta
Os números
e
são perfeitos.