Mostre que, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede que, para todo
, se mostre que
onde
é a soma dos divisores positivos de
.
Passo 2
Para a desigualdade inferior, note que
e
são divisores de
, logo
Passo 3
Para a desigualdade superior, seja
o número de divisores de
. Como cada divisor
satisfaz
, temos
Além disso, como
, concluímos
Resposta
Para todo
, vale