Múltipla escolha Se o perímetro de um setor é 4 vezes seu raio, então a medida em radianos do ângulo central do setor é:
(a) 2
(b) 4
(c) \frac{2}{\pi}
(d) \frac{4}{\pi}
(e) impossível determinar sem saber o raio.

Passo 1

O enunciado fala sobre um setor circular de raio r cujo perímetro total (arco mais os dois raios) vale 4 vezes o próprio raio. O que precisamos é achar o valor do ângulo central \theta em radianos que satisfaz essa condição.

Passo 2

Na geometria de setores circulares, o perímetro P é dado por
P = \text{comprimento do arco} + 2r.
E o comprimento do arco para ângulo central \theta (em radianos) é
\text{arco} = r\,\theta.

Passo 3

Igualando o perímetro ao valor dado pelo enunciado, temos
r\,\theta + 2r = 4r.

Passo 4

Para resolver, dividimos toda a equação por r (assumindo r>0):
\theta + 2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad \theta = 2.

Resposta

(a) 2

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