Ex. 1.13 - Negue a proposição p Leftrightarrow q

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a negação de ,p Leftrightarrow q. O objetivo é usar equivalências de lógica proposicional: a definição de bicondicional, as Leis de De Morgan e a negação de implicação.

Passo 2

Recordamos que o bicondicional se define por
p Leftrightarrow q ;equiv; (p Rightarrow q),land,(q Rightarrow p)

Passo 3

Aplicamos a negação sobre todo o bicondicional e usamos De Morgan para inverter a conjunção:
negl(p Leftrightarrow qr) =negl[(p Rightarrow q)land(q Rightarrow p)r] equiv neg(p Rightarrow q);lor;neg(q Rightarrow p)

Passo 4

Lembramos que a negação de uma implicação é
neg(p Rightarrow q)equiv plandneg q e neg(q Rightarrow p)equiv qlandneg p

Passo 5

Substituindo na disjunção obtemos
negl(p Leftrightarrow qr) equiv (plandneg q);lor;(qlandneg p)

Resposta

negl(p Leftrightarrow qr) ;=;(plandneg q);lor;(neg pland q)

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