Qual é o número esperado de caras quando uma moeda nãoviciada é jogada 10 vezes?

Passo 1

O enunciado pede o número esperado de caras em 10 lançamentos de uma moeda não viciada.
O conteúdo aqui é a expectativa de uma distribuição binomial, com parâmetros número de ensaios n=10 e probabilidade de sucesso (cara) p=\tfrac12.

Passo 2

Definimos variáveis indicadoras X_i\) para cada lançamento, sendo \[X_i = \begin{cases} 1, & \text{se o \(i-ésimo lançamento der cara},\ 0, & caso contrário. \end{cases}]
Como a moeda é não viciada, \mathbb{E}(X_i)=p=\tfrac12. A variável total X, que conta o número de caras em 10 lançamentos, é
X = \sum_{i=1}^{10} X_i.

Passo 3

Pela linearidade da esperança, temos
\mathbb{E}(X) = \sum_{i=1}^{10} \mathbb{E}(X_i) = 10 \cdot \frac12 = 5.

Resposta

\displaystyle 5

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