OBM - Cinco animais A, B, C, D, e E, são cães ou são lobos. Cães sempre contam a verdade e lobos sempre mentem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco animais?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado é um problema de lógica envolvendo cinco bichos A,B,C,D,E. Cada um é ou cão (sempre diz a verdade) ou lobo (sempre mente). Precisamos descobrir quantos lobos há, usando as declarações que cada um faz.

Passo 2

Vamos representar por A,B,C,D,E as variáveis booleanas que valem True se o respectivo for cão e False se for lobo. Traduzimos cada fala assim:
&A diz B é cão&Longrightarrow& A=B, &B diz C é lobo&Longrightarrow& B=lnot C, &C diz D é lobo&Longrightarrow& C=lnot D, &D diz B e E são de espécies diferentes&Longrightarrow& D=(Bneq E), &E diz A é cão&Longrightarrow& E=A éãééãééã

Passo 3

De A=B e E=A segue B=E. Substituindo em D=(Bneq E)
D = (Bneq B) = False

Passo 4

Com D=False e C=lnot D obtemos C=True.
Então B=lnot C=False.
E como A=B e E=A, temos A=False e E=False.

Passo 5

Os que valem False são lobos. Logo os lobos são A,B,D,E (4 lobos) e apenas C é cão.

Resposta

d) 4

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