AS - Qual é o maior fator primo de 2^18-1 ?

Passo 1

O enunciado pede o maior fator primo de 2^18-1. Aqui vamos usar técnicas de fatoração de números da forma 2^n-1, aproveitando identidades de soma e diferença de quadrados.

Passo 2

Escrevemos
2^18-1 = (2^9)^2 - 1^2 = (2^9 - 1)(2^9 + 1)

Passo 3

Calculamos cada fator:
2^9 - 1 = 512 - 1 = 511,
2^9 + 1 = 512 + 1 = 513

Passo 4

Fatoramos 511 e 513:
511 = 7 times 73,
513 = 3^3 times 19 = 27 times 19

Passo 5

Os fatores primos de 2^18-1 são 3, 7, 19 e 73. O maior deles é 73.

Resposta

73

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