OBM - A Revolução Francesa, em 1.798, trouxe muitas mudanças na humanidade. Em 1.791, após Revolução Francesa, a Academia Francesa de Ciências propôs um novo sistema de medidas. Esse sistema era baseado numa medida “natural” de comprimento chamado metro, que foi definida como um décimo milionésimo da distância do Pólo Norte ao Equador, medida em torno da circunferência do meridiano que passa por Paris. Tal sistema foi efetivamente adotado em 1.795. A definição atual do metro é diferente, mas o valor é aproximadamente o mesmo.
Considerando os fatos acima, qual é a ordem de grandeza do volume do planeta Terra, em metros cúbicos?
Obs.: Nesta questão você pode querer utilizar a fórmula do volume V da esfera, V=43 pi R^3, onde R é o raio da esfera.
a) 10^16
b) 10^21
c) 10^26
d) 10^31
e) 10^36

Passo 1

O enunciado pede a ordem de grandeza do volume da Terra em metros cúbicos. Para isso vamos modelar a Terra como uma esfera de raio R e usar a fórmula do volume
V = 43pi R^3
Precisamos apenas de uma boa estimativa de R em metros.

Passo 2

A definição histórica do metro foi
“um décimo milionésimo da distância do Pólo Norte ao Equador”
ou seja,
quadrante do meridiano10^7 = 1 m
Mas a metade do meridiano (do Equador ao Polo) é tfracpi R2. Logo
pi R2 = 10^7 m Longrightarrow R = 2cdot10^7piapprox 6,37times10^6 m

Passo 3

Substituindo Rapprox6,4times10^6 m na fórmula do volume:
V = 43pi l(6,4times10^6r)^3

Passo 4

Calculemos em ordem de grandeza:
(6,4times10^6)^3 = 6,4^3times10^18approx 262times10^18=2,62times10^20,
V approx 43pi times2,62times10^20approx 4,19times2,62times10^20approx1,1times10^21 m^3

Passo 5

Como Vapprox1,1times10^21, a ordem de grandeza é 10^21.

Resposta

b) 10^21

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