(Obmep) Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem.
- Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.
- Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.
- Carlos diz: “Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”.
- Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.
Quantos dos amigos são tamanduás?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
Resumindo, temos quatro amigos – Adriano, Bruno, Carlos e Daniel – e cada um é tamanduá (que sempre diz a verdade) ou preguiça (que sempre mente). Vamos denotar por
respectivamente os tipos de Adriano, Bruno, Carlos e Daniel, onde significa tamanduá (verdadeiro) e
significa preguiça (mentiroso). Nosso objetivo é usar as falas para determinar quantos são tamanduás.
respectivamente os tipos de Adriano, Bruno, Carlos e Daniel, onde
Passo 2
Traduzindo cada fala em condição lógica:
- Adriano diz “Bruno é uma preguiça”. Se
então a proposição é verdadeira, e se então é falsa (logo ). Isso implica
- Bruno diz “Carlos é um tamanduá”. Analogamente, se
então , e se então é falsa (logo ). Assim
- Daniel diz “Adriano é uma preguiça”. Se
então , e se então é falsa (logo ). Logo
Passo 3
Das igualdades
e
segue que
e como
também temos
Passo 4
Carlos diz “Daniel e Adriano são de tipos diferentes”, ou seja, a proposição
. Se
então exigimos
; se
então
. Mas como
e
:
- Se
então e precisaríamos , mas , impossível. - Logo
, de onde e de fato garante .
Resposta
Existem 3 tamanduás (Bruno, Carlos e Daniel), ou seja, alternativa (d).