(Obmep) Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem.
  • Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.
  • Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.
  • Carlos diz: “Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”.
  • Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.
Quantos dos amigos são tamanduás?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

Resumindo, temos quatro amigos – Adriano, Bruno, Carlos e Daniel – e cada um é tamanduá (que sempre diz a verdade) ou preguiça (que sempre mente). Vamos denotar por
a,b,c,dinT,P
respectivamente os tipos de Adriano, Bruno, Carlos e Daniel, onde T significa tamanduá (verdadeiro) e P significa preguiça (mentiroso). Nosso objetivo é usar as falas para determinar quantos são tamanduás.

Passo 2

Traduzindo cada fala em condição lógica:
  1. Adriano diz “Bruno é uma preguiça”. Se a=T então a proposição b=P é verdadeira, e se a=P então b=P é falsa (logo bneq P). Isso implica
b = neg a
  1. Bruno diz “Carlos é um tamanduá”. Analogamente, se b=T então c=T, e se b=P então c=T é falsa (logo c=P). Assim
c = b
  1. Daniel diz “Adriano é uma preguiça”. Se d=T então a=P, e se d=P então a=P é falsa (logo a=T). Logo
a = neg d

Passo 3

Das igualdades b=neg a e a=neg d segue que
b = d = neg a
e como c=b também temos
b = c = d = neg a

Passo 4

Carlos diz “Daniel e Adriano são de tipos diferentes”, ou seja, a proposição dneq a. Se c=T então exigimos dneq a; se c=P então ;d=a. Mas como c=neg a e d=neg a:
  • Se a=T então c=P e precisaríamos d=a, mas d=neg a=S, impossível.
  • Logo a=P, de onde b=c=d=T e de fato c=T garante dneq a.

Resposta

Existem 3 tamanduás (Bruno, Carlos e Daniel), ou seja, alternativa (d).

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