Obtenha a derivada da seguinte função:
f(x)=1(x^2-3 x-2)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1l(x^2-3x-2r)^5
O conteúdo a usar é a regra de potência combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=l(x^2-3x-2r)^-5
Aqui a função externa é g(u)=u^-5 e a interna é h(x)=x^2-3x-2.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(u)=-5,u^-6,
h'(x)=ddxl(x^2-3x-2r)=2x-3
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) =-5l(x^2-3x-2r)^-6,(2x-3)

Passo 4

Colocando em forma de fração,
f'(x)=-5(2x-3)l(x^2-3x-2r)^6 =-10x-15l(x^2-3x-2r)^6

Resposta

f'(x)=-10x-15l(x^2-3x-2r)^6

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