Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2).

Solução

Seja y=a x+b a equação procurada. O problema estará resolvido se determinarmos os valores de a e b.
Considerando que o ponto (1,2) pertence à reta de equação y=a x+b, ao substituirmos x=1 e y=2 em y=a x+b, temos a sentença verdadeira:
2=a cdot 1+b, isto é: a+b=2 é
Analogamente, para o ponto ( 3,-2 ), obtemos:
-2=a cdot 3+b, isto é: 3 a+b=-2 é
Resolvendo o sistema
ca+b=2 3 a+b=-2
encontramos a=-2 e b=4.
Assim, a equação da reta é y=-2 x+4.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2).
O conteúdo envolvido é geometria analítica de reta no plano: vamos usar a forma geral
y = a x + b
e determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular a usamos a fórmula da inclinação de uma reta que passa por dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
a = y2 - y1x2 - x1
Aqui (x1,y1)=(1,2) e (x2,y2)=(3,-2), então
a = -2 - 23 - 1 = -42 = -2

Passo 3

Com a=-2, substituímos um dos pontos na equação y = a x + b para achar b. Usando (1,2):
2 = (-2)cdot 1 + b Longrightarrow b = 2 + 2 = 4

Passo 4

Agora que temos a=-2 e b=4, a equação da reta fica
y = -2x + 4

Resposta

A equação da reta que passa por (1,2) e (3,-2) é
y = -2x + 4

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