Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos e .
Solução
Seja a equação procurada. O problema estará resolvido se determinarmos os valores de a e b.
Considerando que o ponto pertence à reta de equação , ao substituirmos e em , temos a sentença verdadeira:
Analogamente, para o ponto ( ), obtemos:
Resolvendo o sistema
encontramos a=-2 e b=4.
Assim, a equação da reta é y=-2 x+4.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2).
O conteúdo envolvido é geometria analítica de reta no plano: vamos usar a forma geral
y = a x + b
e determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular a usamos a fórmula da inclinação de uma reta que passa por dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
a = y2 - y1x2 - x1
Aqui (x1,y1)=(1,2) e (x2,y2)=(3,-2), então
a = -2 - 23 - 1 = -42 = -2
Passo 3
Com a=-2, substituímos um dos pontos na equação y = a x + b para achar b. Usando (1,2):
2 = (-2)cdot 1 + b Longrightarrow b = 2 + 2 = 4
Passo 4
Agora que temos a=-2 e b=4, a equação da reta fica
y = -2x + 4
Resposta
A equação da reta que passa por (1,2) e (3,-2) é
y = -2x + 4
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 176