Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo é análise de sinal de produto de fatores, onde os expoentes pares tornam alguns fatores sempre não negativos. Precisamos encontrar as raízes de cada fator, analisar as multiplicidades (par ou ímpar) e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Determinamos as raízes de cada fator:
-
em , multiplicidade (ímpar). -
em , multiplicidade (par). -
em , multiplicidade (par).
Passo 3
Como
e
para todo
, o sinal do produto só muda quando
muda de sinal, ou seja em
. Para
temos
e o produto é negativo (exceto nas raízes de expoente par, que dão zero). Para
temos
e o produto é positivo.
Passo 4
Queremos
. Isso ocorre quando o produto é positivo (que dá
) ou zero. As raízes que anulam o produto são
,
(ambas por fatores de multiplicidade par) e
(multiplicidade ímpar). Contudo
também separa as regiões de sinal. Resumindo:
- Para
, só há zero em . - Em
, o produto é zero. - Para
, o produto é positivo, e em volta a ser zero (mas continua em toda a região).