Obtenha e esboce o caminho, juntamente com sua orientação, dado por:
z(t)=5-2 i t(-3 \leqq t \leqq 3)

Passo 1

O enunciado fornece o caminho paramétrico
z(t)=5-2\,i\,t,\quad -3\le t\le3,
que é uma curva no plano complexo. Para resolver, vamos escrever z(t) em termos de suas partes real e imaginária, identificar os pontos iniciais e finais e, por fim, esboçar o segmento com a orientação correta.

Passo 2

Escrevendo
z(t)=5 + i\bigl(-2t\bigr),
vemos que as componentes cartesiana são
x(t)=5, \quad y(t)=-2t,
ou seja, é uma reta vertical fixa em x=5.

Passo 3

Calculando os extremos do parâmetro:
t=-3\implies z(-3)=5-2\,i(-3)=5+6i,
t=3\implies z(3)=5-2\,i(3)=5-6i.

Passo 4

O caminho é o segmento de reta que liga o ponto (5,6) ao ponto (5,-6). Como y(t)=-2t diminui quando t cresce, a orientação vai de cima para baixo.

Resposta

O caminho é o segmento de reta vertical em x=5, que vai de 5+6i (início, em t=-3) até 5-6i (fim, em t=3), com orientação de cima para baixo.

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