24.4 Obtenha a fórmula da diferença para tangentes.
Comece com a identidade do quociente para
.
Para obter a expressão pedida em termos de tangentes, divida o numerador e o denominador da última expressão pela quantidade
e aplique novamente a identidade do quociente:
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a fórmula de
a partir da identidade de quociente de seno e cosseno, ou seja,
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de diferença de senos e cossenos:
Passo 2
Substituindo essas expressões na identidade do quociente, obtemos
Passo 3
Para escrever tudo em termos de
e
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora simplificamos cada fração:
Substituindo de volta na fração, vem