Qual o período de revolução T (em anos) de um planeta cuja distância média do Sol é
três vezes a da Terra;

Passo 1

O enunciado pede o período de revolução T de um planeta cuja distância média ao Sol é três vezes a da Terra. O conteúdo envolvido é a terceira lei de Kepler, que afirma que o quadrado do período de revolução é proporcional ao cubo da distância média ao Sol.

Passo 2

Para a Terra temos período Trm T=1 ano e distância média arm T=1 (unidade astronômica). Dessa forma a constante de proporcionalidade é
k=Trm T^2arm T^3=1^21^3=1

Passo 3

Para o planeta em questão, com distância média a=3, aplicamos
T^2 = k,a^3 = a^3
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T = raiza^3 = a^3/2

Passo 4

Substituindo a=3 obtemos
T = raiz3^3 = raiz27 = 3raiz3 approx 5,196

Resposta

T = 3raiz3approx5,196 anos.

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