Em um mesmo plano, esboce os gráficos de f(x)=ln (x), g(x)=ln (x-2) e h(x)=ln (1 / x).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano três funções logarítmicas:
f(x)=ln(x), g(x)=ln(x-2) e h(x)=lnl(1/xr).
O conteúdo aqui envolve domínio, assíntotas verticais e transformações de gráfico (translação e reflexão).

Passo 2

Começando por f(x)=ln(x):
– Domínio: x>0.
– Assíntota vertical em x=0, pois limxto0^+ln(x)=-infty.
– Para xto+infty, ln(x)to+infty.
– Intercepto em x=1: f(1)=ln(1)=0.
Assim, o gráfico é crescente, parte de -infty próximo a x=0 e sobe lentamente para +infty.

Passo 3

Agora g(x)=ln(x-2):
– Domínio: x-2>0, isto é, x>2.
– Assíntota vertical em x=2, pois limxto2^+ln(x-2)=-infty.
– Para xto+infty, ln(x-2)to+infty.
– Intercepto em x=3: g(3)=ln(1)=0.
Esse gráfico é exatamente o de f deslocado 2 unidades para a direita.

Passo 4

Por fim h(x)=lnl(1/xr):
Observe que
h(x)=lnl(1/xr)=-ln(x)
– Domínio: 1/x>0, ou seja, x>0.
– Assíntota vertical em x=0, pois limxto0^+h(x)=limxto0^+(-ln(x))=+infty.
– Para xto+infty, h(x)to-infty.
– Intercepto em x=1: h(1)=-ln(1)=0.
Logo, é o gráfico de f refletido em relação ao eixo x (vira decrescente).

Resposta

O esboço no mesmo plano fica assim:
  • f(x)=ln(x): curva crescente com assíntota em x=0, passa por (1,0).
  • g(x)=ln(x-2): mesma forma de f mas deslocada 2 unidades à direita, assíntota em x=2, passa por (3,0).
  • h(x)=ln(1/x)=-ln(x): reflexão de f pelo eixo x, decrescente em x>0, assíntota em x=0, passa por (1,0).

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