Em um mesmo plano, esboce os gráficos de
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano três funções logarítmicas:
,
e
.
O conteúdo aqui envolve domínio, assíntotas verticais e transformações de gráfico (translação e reflexão).
O conteúdo aqui envolve domínio, assíntotas verticais e transformações de gráfico (translação e reflexão).
Passo 2
Começando por
:
– Domínio: .
– Assíntota vertical em , pois
.
– Para ,
.
– Intercepto em :
.
Assim, o gráfico é crescente, parte de próximo a
e sobe lentamente para
.
– Domínio:
– Assíntota vertical em
– Para
– Intercepto em
Assim, o gráfico é crescente, parte de
Passo 3
Agora
:
– Domínio: , isto é,
.
– Assíntota vertical em , pois
.
– Para ,
.
– Intercepto em :
.
Esse gráfico é exatamente o de deslocado 2 unidades para a direita.
– Domínio:
– Assíntota vertical em
– Para
– Intercepto em
Esse gráfico é exatamente o de
Passo 4
Por fim
:
Observe que
Observe que
– Domínio:
, ou seja,
.
– Assíntota vertical em , pois
.
– Para ,
.
– Intercepto em :
.
Logo, é o gráfico de refletido em relação ao eixo
(vira decrescente).
– Assíntota vertical em
– Para
– Intercepto em
Logo, é o gráfico de
Resposta
O esboço no mesmo plano fica assim:
-
: curva crescente com assíntota em , passa por . -
: mesma forma de mas deslocada 2 unidades à direita, assíntota em , passa por . -
: reflexão de pelo eixo , decrescente em , assíntota em , passa por .