Plote a curva de nível
para os valores especificados de
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para
e
. O conteúdo envolve curvas de nível de funções de duas variáveis; vamos determinar a equação de cada curva antes de traçar o esboço.
Passo 2
Para
temos
Como
para todo
, isso implica
Portanto, a curva de nível
é o eixo
(reta horizontal).
Passo 3
Para
temos
Isolando
, obtemos
Logo, a curva de nível
é a exponencial decrescente
.
Passo 4
No esboço:
– Para , é a reta horizontal
.
– Para , é a curva que passa por
, decresce em direção a
quando
e cresce sem limite quando
.
– Para
– Para
Resposta
As curvas de nível são
e