Plote a curva de nível f(x, y)=C para os valores especificados de C.
f(x, y)=y e^{x} ; C=0, C=1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de f(x,y)=y e^x para C=0 e C=1. O conteúdo envolve curvas de nível de funções de duas variáveis; vamos determinar a equação de cada curva antes de traçar o esboço.

Passo 2

Para C=0 temos
y e^x = 0.
Como e^x>0 para todo x, isso implica
y = 0.
Portanto, a curva de nível C=0 é o eixo x (reta horizontal).

Passo 3

Para C=1 temos
y e^x = 1.
Isolando y, obtemos
y = e^{-x}.
Logo, a curva de nível C=1 é a exponencial decrescente y = e^{-x}.

Passo 4

No esboço:
– Para C=0, é a reta horizontal y=0.
– Para C=1, é a curva que passa por (0,1), decresce em direção a y=0 quando x\to+\infty e cresce sem limite quando x\to-\infty.

Resposta

As curvas de nível são
y = 0
e
y = e^{-x}.

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