Os pontos (2,-2) e (-6,5) são as extremidades do diâmetro de um círculo. Ache o centro e o raio do círculo.

Passo 1

O enunciado nos dá as extremidades do diâmetro de um círculo em (2,-2) e (-6,5), e pede o centro e o raio desse círculo. Para isso vamos usar dois conceitos de geometria analítica no plano cartesiano: a fórmula do ponto médio (para o centro) e a fórmula da distância entre dois pontos (para o diâmetro, cujo raio é metade).

Passo 2

Para achar o centro do círculo, calculamos o ponto médio entre (2,-2) e (-6,5). A fórmula do ponto médio é
l(tfracx1+x22,,tfracy1+y22r)
Substituindo x1=2, y1=-2, x2=-6, y2=5, obtemos
l(tfrac2+(-6)2,,tfrac-2+52r) =l(-2,tfrac32r)
Logo o centro do círculo é l(-2,tfrac32r).

Passo 3

Para achar o raio, primeiro calculamos o comprimento do diâmetro pela distância entre os pontos:
d=raiz(-6-2)^2+(5-(-2))^2 =raiz(-8)^2+7^2 =raiz64+49 =raiz113
Como o raio r é a metade do diâmetro, temos
r=d2=raiz1132

Resposta

O centro do círculo é l(-2,tfrac32r) e o raio é raiz1132.

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