Os pontos
e
são as extremidades do diâmetro de um círculo. Ache o centro e o raio do círculo.
Passo 1
O enunciado nos dá as extremidades do diâmetro de um círculo em
e
, e pede o centro e o raio desse círculo. Para isso vamos usar dois conceitos de geometria analítica no plano cartesiano: a fórmula do ponto médio (para o centro) e a fórmula da distância entre dois pontos (para o diâmetro, cujo raio é metade).
Passo 2
Para achar o centro do círculo, calculamos o ponto médio entre
e
. A fórmula do ponto médio é
Substituindo
,
,
,
, obtemos
Logo o centro do círculo é
.
Passo 3
Para achar o raio, primeiro calculamos o comprimento do diâmetro pela distância entre os pontos:
Como o raio
é a metade do diâmetro, temos
Resposta
O centro do círculo é
e o raio é
.