Utilize a fórmula da distância para mostrar que os pontos (-2,1),(2,2) e (10,4) estão na mesma reta.

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano: A=(-2,1), B=(2,2) e C=(10,4), e pede para mostrar que eles são colineares usando a fórmula da distância. Vamos precisar da fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Calcular a distância AB entre A=(-2,1) e B=(2,2):
AB = raiz(2 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 = raiz4^2 + 1^2 = raiz16 + 1 = raiz17

Passo 4

Calcular a distância BC entre B=(2,2) e C=(10,4):
BC = raiz(10 - 2)^2 + (4 - 2)^2 = raiz8^2 + 2^2 = raiz64 + 4 = raiz68 = 2raiz17

Passo 5

Calcular a distância AC entre A=(-2,1) e C=(10,4):
AC = raiz(10 - (-2))^2 + (4 - 1)^2 = raiz12^2 + 3^2 = raiz144 + 9 = raiz153 = 3raiz17

Passo 6

Verificamos que
AB + BC = raiz17 + 2raiz17 = 3raiz17 = AC
Quando a soma das distâncias de A a B e de B a C é igual à distância de A a C, os três pontos são colineares.

Resposta

Os pontos (-2,1), (2,2) e (10,4) estão na mesma reta, pois AB + BC = AC.

Exercícios de Livros Relacionados