Como é possível encontrar o número de resultados de uma eliminatória entre dois times, em que o primeiro que vencer quatro jogos vence a eliminatória?
Passo 1
O enunciado descreve uma série “melhor de sete jogos”, ou seja, quem atingir quatro vitórias primeiro leva a eliminatória. O conteúdo aqui é contagem de sequências de resultados (vitória/derrota) que terminam assim que um dos times alcança quatro vitórias.
Passo 2
Observamos que a série pode terminar em
,
,
ou
jogos. Se terminar em
jogos
, o vencedor tem exatamente quatro vitórias e o perdedor tem
vitórias.
Passo 3
Vamos contar as sequências em que o Time A vence a série. Nesse caso, no jogo
o Time A faz a 4ª vitória; nos primeiros
jogos ele teve exatamente 3 vitórias e o Time B teve
vitórias. O número de maneiras de escolher em quais desses
jogos o Time A ganhou é
Passo 4
Somando para
(isto é,
) temos
Logo, existem 35 sequências possíveis para o Time A vencer.
Passo 5
Por simetria, o Time B também tem 35 sequências possíveis de vitória. Portanto, o total de resultados possíveis da eliminatória é