Prob 6.1: Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação em torno do eixo
da curva:
para
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo
, da curva
para
. O conteúdo é o cálculo de área de superfície de revolução, cuja fórmula é
Passo 2
Aqui temos
, logo
e a fórmula vira
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição hiperbólica
então
Quando
temos
e quando
temos
, ou seja
.
Passo 4
Substituindo em
:
onde
. Como
,
e usando
,
dá
. Logo
Passo 5
Voltando à área,
Como
, podemos escrever