Nos Problemas 15 a 19, são dadas as funções demanda e oferta,
e
para certo produto. Isso significa que q unidades do produto serão demandadas (vendidas) se o preço unitário for
reais e q unidades serão oferecidas (fabricadas) se o preço unitário for
reais. Em cada caso:
(a) Determine o preço de equilibrio
(para o qual a oferta é igual à demanda).
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
(a) Determine o preço de equilibrio
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
Passo 1
O enunciado dá as curvas de demanda e oferta
e pede:
(a) o preço de equilíbrio tal que demanda
oferta;
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor nesse ponto.
Para isso precisamos encontrar a quantidade de equilíbrio resolvendo
, calcular
e usar as fórmulas
(a) o preço de equilíbrio
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor nesse ponto.
Para isso precisamos encontrar a quantidade de equilíbrio
Passo 2
Igualamos demanda e oferta para achar
:
Reescrevendo,
Multiplicando por
,
O discriminante é
,
, então
(descartamos a solução negativa).
Passo 3
O preço de equilíbrio é
Passo 4
O excedente do consumidor é
Calculando a integral,
Logo
Passo 5
O excedente do produtor é
Calculando a integral,
Logo
Resposta
(a)
reais.
(b) Excedente do consumidor reais; Excedente do produtor
reais.
(b) Excedente do consumidor