Nos Problemas 15 a 19, são dadas as funções demanda e oferta,
e
para certo produto. Isso significa que q unidades do produto serão demandadas (vendidas) se o preço unitário for
reais e q unidades serão oferecidas (fabricadas) se o preço unitário for
reais. Em cada caso:
(a) Determine o preço de equilibrio
(para o qual a oferta é igual à demanda).
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
(a) Determine o preço de equilibrio
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
Passo 1
O enunciado fornece as funções de demanda e oferta
e pede:
(a) o preço de equilíbrio , obtido quando a quantidade demandada iguala a oferecida;
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor no ponto de equilíbrio.
Para resolver, usaremos a condição
(a) o preço de equilíbrio
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor no ponto de equilíbrio.
Para resolver, usaremos a condição
e as fórmulas
Passo 2
Encontrar a quantidade de equilíbrio
resolvendo
Reagrupando termos:
Pela fórmula de Bhaskara,
Apenas a solução positiva faz sentido economicamente:
Passo 3
O preço de equilíbrio
é
Passo 4
Calcular o excedente do consumidor:
Logo
Passo 5
Calcular o excedente do produtor:
Portanto
Resposta
(a)
.
(b) Excedente do consumidor ; Excedente do produtor
.
(b) Excedente do consumidor