Nos problemas seguintes, bases são assumidas como positivas, a menos que seja dito o contrário:
Simplifique:
(4 x^5 y^3)^22(x y^4)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(4x^5y^3)^22,(x y^4)^3
Vamos usar as propriedades de potência:
l(abr)^n = a^n b^n,
(a^m)^n = a^m n,
e
a^ma^n = a^m-n.

Passo 2

Expandimos as potências no numerador e no denominador:
(4x^5y^3)^2 = 4^2,x^5cdot2,y^3cdot2 = 16,x^10,y^6
(xy^4)^3 = x^3,y^4cdot3 = x^3,y^12
Logo a expressão fica
16,x^10,y^62,x^3,y^12

Passo 3

Simplificamos o coeficiente numérico e as potências:
162 = 8, x^10/x^3 = x^10-3 = x^7, y^6/y^12 = y^6-12 = y^-6
Isso nos dá
8,x^7,y^-6

Passo 4

Como as bases são positivas, reescrevemos a potência negativa de y no denominador:
y^-6 = 1y^6
Portanto a forma simplificada final é
8,x^7y^6

Resposta

8x^7y^6

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