Nos Problemas de 25 a 28 use integrais iteradas para calcular os volumes das regiões dadas do espaço. Esboce cada região.
A região do primeiro octante limitada pela superfície .
Passo 1
Resumindo, queremos o volume da região no primeiro octante (isto é, com , , ) limitada pela superfície
O método é projetar essa região no plano e usar uma integral iterada para
Para esboçar, note que a região é a parte do paraboloide invertido z=4-x-y^2 que fica acima do plano z=0 no primeiro octante. Na projeção xy é o domínio delimitado pela curva x=4-y^2 para 0<= y<=2.
Resposta
V = 12815
Cálculo - Simmons - Cálculo com Geometria Analitica - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 20.20.1 - Ex. 28