Nos Problemas 3-10, utilize o método dessa seção para calcular
. Use esse resultado para calcular a potência indicada da matriz A.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
A^m com
O conteúdo é diagonalização de matriz simétrica para elevar à potência.
Passo 2
Calculamos os autovalores resolvendo
det(A-lambda I)=0 :
Logo
lambda=5pm3 , ou seja,
Passo 3
Para cada autovalor achamos um autovetor não nulo:
- Se
, resolvemoslambda1=8 , dando(A-8I)v=0 .v1=(1,-1)^T - Se
, resolvemoslambda2=2 , dando(A-2I)v=0 .v2=(1,1)^T
Formamos então
Passo 4
Diagonalizamos
A=Pdiag(8,2)P^-1 . Então
Primeiro
Multiplicando por
P^-1 :