Provar que qualquer triângulo inscrito num semicírculo é retângulo, em que a hipotenusa é o diâmetro do semicírculo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um semicírculo de diâmetro
, qualquer ponto
na circunferência faz com que o triângulo
seja retângulo, com hipotenusa
. O conteúdo é geometria de círculos, mais especificamente a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco.
Passo 2
Seja
o centro do círculo e
o seu diâmetro. Como
é o ponto médio de
, os pontos
,
e
são colineares e a medida do ângulo central
é de
(reta).
Passo 3
Pela propriedade do ângulo inscrito, o ângulo
inscrito na circunferência que intercepta o mesmo arco
vale metade do ângulo central
. Assim,
Passo 4
Como
, segue
Logo, o ângulo em
é reto e o lado oposto a ele,
, é a hipotenusa.
Resposta
O triângulo
é retângulo em
, com hipotenusa
.