Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
divide o produto
. O conteúdo principal é aritmética modular: basta ver que em qualquer classe de resto módulo
um dos fatores é múltiplo de
, e então o produto também é múltiplo de
.
Passo 2
Vamos listar os possíveis resíduos de
módulo
. Para todo inteiro
vale
Passo 3
Analisamos caso a caso:
-
Se
, então e, portanto, . -
Se
, isto é, ou , então
logo
e assim
.
- Se
, isto é, ou , então
logo
e assim
.
Resposta
Em qualquer caso, um dos fatores
,
ou
é múltiplo de
. Portanto,