(PUC-MG) Se x=23+2 raiz2 e y=564-raiz2, então x+y é igual a:

Passo 1

O enunciado dá
x = 23 + 2raiz2 e y = 564 - raiz2
e pede o valor de x + y.
Para isso vamos usar a técnica de racionalização de denominadores, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado.

Passo 2

Racionalizamos x:
x = 23 + 2raiz2 cdot3 - 2raiz23 - 2raiz2 = 2,(3 - 2raiz2)(3)^2 - (2raiz2)^2 = 2,(3 - 2raiz2)9 - 8 = 2,(3 - 2raiz2) = 6 - 4raiz2

Passo 3

Racionalizamos y:
y = 564 - raiz2 cdot4 + raiz24 + raiz2 = 56,(4 + raiz2)4^2 - (raiz2)^2 = 56,(4 + raiz2)16 - 2 = 56,(4 + raiz2)14 = 4,(4 + raiz2) = 16 + 4raiz2

Passo 4

Somamos os resultados:
x + y = (6 - 4raiz2) + (16 + 4raiz2) = 6 + 16 + (-4raiz2 + 4raiz2) = 22

Resposta

22

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