(PUC/SP-00) Considere uma progressão geométrica crescente, cujo primeiro termo é diferente de zero, e uma progressão aritmética decrescente cujo primeiro termo é zero. Somando-se os termos correspondentes das duas progressões, obtémse a sequência (
). A diferença as - a 4 é igual a
a) 13
b) 15
c) 18
d) 20
e) 22
Solução: Alternativa A
a) 13
b) 15
c) 18
d) 20
e) 22
Passo 1
O enunciado diz que há uma PG crescente, com primeiro termo diferente de zero, e uma PA decrescente, com primeiro termo zero. Denotamos:
A PG por com
A PG por
e a PA por
com
A soma termo a termo forma a sequência
, cujos três primeiros termos são
em que
Passo 2
Usando
:
Passo 3
Escrevemos
e
:
Substituindo
em
:
Passo 4
Substituindo
em
:
Como a PG é crescente (
), fica
. Então
Passo 5
Agora calculamos
e
em
:
Passo 6
A diferença pedida é
Resposta
13