(PUC-PR) As raízes da equação
estão contidas no intervalo:
a)
b)
c)
000]
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes da equação
e verificar em qual dos intervalos dadas elas estão. O conteúdo usado será propriedades de logaritmo (base 10) e resolução de equação algébrica.
Passo 2
Observe que para
podemos definir a variável
ou seja
. Então o expoente
fica
e
Passo 3
A equação original vira
logo igualamos os expoentes:
Passo 4
Desenvolvendo:
Essa é uma quadrática cuja fórmula de Bhaskara dá
isto é
Passo 5
Voltando a
, obtemos as duas raízes
Passo 6
Agora basta ver em qual intervalo estão
e
. Apenas o intervalo
contém ambos:
Resposta
(a)