(Mackenzie-SP) Um aparelho celular tem seu preço y desvalorizado exponencialmente em função do tempo (em meses) , representado pela equação y , com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custou R$500,00 e, após 4 meses, o seu valor é do preço pago, 8 meses após a compra, o seu valor será:
a) 25,00$
b) 24,00$
c) 22,00$
d) 28,00$
e) 20,00$

Passo 1

O enunciado diz que o valor y de um celular decai exponencialmente segundo
y = p cdot q^t
onde p é o preço inicial e q a taxa de depreciação (com 0<q<1). Na compra ( t=0) temos y(0)=500 e, após 4 meses ( t=4), o valor é tfrac15 do preço pago.

Passo 2

Em t=0 vale
y(0) = p cdot q^0 = p = 500,
logo p = 500. Em t=4 temos
y(4) = 500 ,q^4 = 15cdot 500 = 100,
daí
q^4 = 100500 = 15

Passo 3

Para t=8 calculamos
y(8) = 500 cdot q^8 = 500 cdot (q^4)^2 = 500 cdot (15)^2 = 500 cdot 125 = 20
Ou seja, 8 meses após a compra o celular vale R$ 20,00.

Resposta

e) R$ 20,00

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