(PUC-MG-93) O teto de um túnel parabólico, com eixo de simetria vertical, tem altura máxima igual a 6 m e largura de base igual a 4 m . Calcule a altura do teto do túnel a 1 m do eixo de simetria.
Passo 1
O enunciado descreve um túnel cujo teto é dado por uma seção parabólica de altura máxima de
m no vértice e largura de base de
m. O eixo de simetria é vertical e queremos saber a altura do teto a
m do eixo. Para resolver, vamos:
- Escolher um sistema de coordenadas com o vértice da parábola em
e os extremos da base em e . - Encontrar a forma geral da parábola
. - Determinar
usando as raízes em . - Calcular
em .
Passo 2
A parábola tem forma
e passa pelos pontos
e
. Usando
:
Logo a equação do teto é
Passo 3
Para
(isto é, a
m do eixo),
Resposta
A altura do teto a
m do eixo de simetria é de
m.