Quantas maneiras existem de rearranjarmos as letras em BALACOBACO?
Passo 1
O enunciado pede o número de rearranjos das letras da palavra “BALACOBACO”. Isso é um problema de permutações com elementos repetidos, onde usamos a fórmula de permutações de
objetos, em que há repetições de certos tipos.
Passo 2
Vamos contar quantas vezes cada letra aparece em “BALACOBACO” (total de
letras):
– A aparece vezes.
– B aparece vezes.
– C aparece vezes.
– O aparece vezes.
– L aparece vez.
– A aparece
– B aparece
– C aparece
– O aparece
– L aparece
Passo 3
A fórmula para o número de permutações distintas é
onde
é o total de letras e
é a frequência de cada letra. Portanto,
Observando que
, podemos omitir esse fator.
Passo 4
Calculando,
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