Quantas maneiras existem de rearranjarmos as letras em BALACOBACO?

Passo 1

O enunciado pede o número de rearranjos das letras da palavra “BALACOBACO”. Isso é um problema de permutações com elementos repetidos, onde usamos a fórmula de permutações de n objetos, em que há repetições de certos tipos.

Passo 2

Vamos contar quantas vezes cada letra aparece em “BALACOBACO” (total de 10 letras):
– A aparece 3 vezes.
– B aparece 2 vezes.
– C aparece 2 vezes.
– O aparece 2 vezes.
– L aparece 1 vez.

Passo 3

A fórmula para o número de permutações distintas é
N ;=;n!nA!,nB!,nC!,nO!,nL!
onde n=10 é o total de letras e nX é a frequência de cada letra. Portanto,
N = 10!3!,2!,2!,2!,1!
Observando que 1!=1, podemos omitir esse fator.

Passo 4

Calculando,
10! = 3,628,800, 3! = 6, 2! = 2
Logo,
N = 3,628,8006 times 2 times 2 times 2 = 3,628,80048 = 75,600

Resposta

75,600 maneiras distintas.

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